Finite Group Databasebeta

← #300642

Subgroups — #300642

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic
3#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360—24no—
20C2×#488—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2011—21no—
42#2001—22no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1957—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1873—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1711—24no—
55#1682—24no—
56#1644—24no—
57#1628—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#488—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#487D414yescomplemented
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#479—28no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#463—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#459—22no—
128#459—41no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8D414yescomplemented
131C4×SD16—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#392—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8D414yescomplemented
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—42no—
236#127—81no—
237#126—44no—
238#126—44no—
239#125—24no—
240#125—42no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—44no—
252#121—82no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—42no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328C22⋊C8—82no—
329C22⋊C8—82no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—81no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#12712yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—162no—
386C2×D4#13512yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—84no—
409SD16—48no—
410SD16—84no—
411D8—44no—
412D8—84no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12712yes—
459C4⋊C4#13514yes—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—168no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4C2×#13512yes—
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57612yes—
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—162no—
584C22—161no—
585C22#243311yescharacteristic
586C22#327711yescharacteristic
587C22#328012yes—
588C22#328211yescharacteristic
589C22#329012yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4#300211yescharacteristic
601C4#301311yescharacteristic
602C4#314711yescharacteristic
603C4#315511yescharacteristic
604C4#327511yescharacteristic
605C4#328511yescharacteristic
606C4#328712yes—
607C2—82no—
608C2—161no—
609C2—321no—
610C2#1990612yes—
611C2#1998812yes—
612C2#2576111yescharacteristic
613C2#2577711yescharacteristic
614C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
3. #25570C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1644C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9737C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
108. #487D4semidirect
130. C8×Q8D4semidirect
181. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#283972
#255702
#255692
C2×#17112
C2×#16822
C2×#16282
C2×#16442
#102702
#102672
#100622
#100602
#97372
#96572
C8×#1032