Finite Group Databasebeta

← #300644

Subgroups — #300644

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28402C211yesmaximal, characteristic
3#25932C211yesmaximal, characteristic
4#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic
11#10063C211yesmaximal, characteristic
12#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3363—24no—
19#3363—24no—
20C2×#487—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#462—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2026—22no—
42#2023—22no—
43#2015—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1958—21no—
50#1880—22no—
51#1878—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1711—24no—
55#1682—24no—
56#1645—24no—
57#1626—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#487—28no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#487D414yes—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#477—28no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#475—22no—
117#475—41no—
118#462—28no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—41no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8D414yes—
129C4×Q16—28no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D412yes—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#400—41no—
163#394—41no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#382—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#125—42no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—42no—
244#124—42no—
245#124—81no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—22no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—81no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—21no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333C24—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—162no—
362C2×Q8#12712yes—
363C2×Q8#13512yes—
364C2×Q8#13514yes—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Q16—44no—
392Q16—48no—
393Q16—84no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8#12012yes—
416C2×C8#12012yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12712yes—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—162no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23D4211yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—24no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—161no—
489Q8—164no—
490Q8#49514yes—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—161no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4C2×#13512yes—
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57812yes—
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—162no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—162no—
550C22#243311yescharacteristic
551C22#327711yescharacteristic
552C22#328211yescharacteristic
553C22#328512yes—
554C22#329012yes—
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4#300211yescharacteristic
568C4#301311yescharacteristic
569C4C2×#49511yescharacteristic
570C4#315611yescharacteristic
571C4#327511yescharacteristic
572C4#328511yescharacteristic
573C4#328512yes—
574C2—321no—
575C2#1994112yes—
576C2#2000512yes—
577C2#2576111yescharacteristic
578C2#2578211yescharacteristic
579C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3363C2semidirect
4. #25931C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
9. #10272C2semidirect
12. #10061C2semidirect
13. #9737C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33632
#284022
#259322
#259312
C2×#17112
C2×#16822
C2×#16452
C2×#16262
#102722
#102692
#100632
#100612
#97372
#96562
C8×#1032