Finite Group Databasebeta

← #300647

Subgroups — #300647

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#28403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3305—24no—
19#3305—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#466—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2034—22no—
42#2015—21no—
43#2014—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1958—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1854—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1679—24no—
56#1646—24no—
57#1641—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486D414yes—
113#482—28no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#466—28no—
121#462—22no—
122#462—41no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#449—28no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4D414yes—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#416—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—41no—
165#397—41no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127C2×D412yes—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—24no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—42no—
302#107—42no—
303#106—22no—
304#106—44no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—82no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—44no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—81no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—21no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345#41—48no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#13512yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4#12712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—84no—
423SD16—44no—
424SD16—88no—
425SD16—84no—
426D8—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—84no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#13514yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—161no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4C2×#13512yes—
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57712yes—
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#327311yescharacteristic
602C22#328211yescharacteristic
603C22#328412yes—
604C22#329012yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#300211yescharacteristic
616C4#301211yescharacteristic
617C4#314711yescharacteristic
618C4#315411yescharacteristic
619C4#327511yescharacteristic
620C4#328011yescharacteristic
621C4#328212yes—
622C2—82no—
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2#1994612yes—
626C2#2000212yes—
627C2#2576211yescharacteristic
628C2#2577511yescharacteristic
629C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28403C2semidirect
3. #25700C2semidirect
4. #25627C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1679C2semidirect
7. C2×#1646C2semidirect
8. C2×#1641C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10061C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#284032
#257002
#256272
C2×#17082
C2×#16792
C2×#16462
C2×#16412
#102732
#102662
#100612
#100502
#97352
#96552
C8×#1022