Finite Group Databasebeta

← #300649

Subgroups — #300649

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#481—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#450—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#102—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic, complemented
40#2092—21no—
41#2034—22no—
42#2025—22no—
43#2012—21no—
44#1987C2211yescharacteristic, complemented
45#1984C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1970—21no—
48#1958—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1879—22no—
51#1786—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1709—24no—
55#1677—24no—
56#1632—24no—
57#1619—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—41no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—41no—
77C23×C8—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—41no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#493—22no—
105#493—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#486D414yes—
114#481—28no—
115#477—22no—
116#477—41no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#465—28no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—41no—
128#450—28no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4D414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—28no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#394—41no—
165#393—41no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C25—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—84no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—84no—
226C2×D8—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—81no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—24no—
307#106—22no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—22no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—82no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—81no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—21no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—84no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—162no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4#12712yes—
411C2×D4#13512yes—
412C2×D4#13514yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—162no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—88no—
436SD16—44no—
437SD16—84no—
438D8—88no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—84no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—162no—
491C22⋊C4—162no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—168no—
523C23—164no—
524C23—168no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—161no—
533Q8—161no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—24no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4#49514yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4C2×#13512yes—
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57712yes—
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—1616no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—162no—
627C22—161no—
628C22#243311yescharacteristic
629C22#327311yescharacteristic
630C22#328211yescharacteristic
631C22#328212yes—
632C22#329212yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4#300211yescharacteristic
643C4#301211yescharacteristic
644C4C2×#49511yescharacteristic
645C4#315411yescharacteristic
646C4#327511yescharacteristic
647C4#328011yescharacteristic
648C4#328212yes—
649C2—44no—
650C2—82no—
651C2—162no—
652C2—321no—
653C2#1991112yes—
654C2#1999612yes—
655C2#2576211yescharacteristic
656C2#2577611yescharacteristic
657C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3295C2semidirect
2. #28399C2semidirect
3. #25930C2semidirect
4. #25881C2semidirect
5. C2×#1709C2semidirect
6. C2×#1677C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
20. C2×#494C22semidirect
24. C2×#486C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
27. C2×#477C22semidirect
39. #2548C22semidirect
44. #1987C22semidirect
45. #1984C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#283992
#259302
#258812
C2×#17092
C2×#16772
C2×#16322
C2×#16192
#102692
#102672
#100562
#100472
#97352
#96552
C8×#1022