Finite Group Databasebeta

← #300650

Subgroups — #300650

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#28403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25882C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#483—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#448—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#103—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2036—22no—
42#2024—22no—
43#2015—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1958—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1788—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1710—24no—
55#1679—24no—
56#1649—24no—
57#1647—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487—41no—
111#487D414yes—
112#483—28no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#465—28no—
120#462—22no—
121#462—41no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#448—28no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—41no—
134C2×#107—41no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D412yes—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—41no—
165#397—41no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#124—42no—
249#124—81no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—44no—
301#107—44no—
302#107—42no—
303#106—24no—
304#106—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—82no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—82no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—81no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—21no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344#41—88no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8#13512yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4#12712yes—
391C2×D4#13514yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—84no—
420SD16—44no—
421SD16—84no—
422SD16—84no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—84no—
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#12012yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—88no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—24no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—88no—
525D4#49514yes—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4C2×#13512yes—
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57712yes—
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22#327311yescharacteristic
591C22#328211yescharacteristic
592C22#328212yes—
593C22#329312yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#300211yescharacteristic
606C4#301211yescharacteristic
607C4C2×#49511yescharacteristic
608C4#315411yescharacteristic
609C4#327511yescharacteristic
610C4#328011yescharacteristic
611C4#328212yes—
612C2—44no—
613C2—161no—
614C2#1991412yes—
615C2#1999812yes—
616C2#2576211yescharacteristic
617C2#2577611yescharacteristic
618C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28403C2semidirect
3. #25929C2semidirect
5. C2×#1710C2semidirect
6. C2×#1679C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10077C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#284032
#259292
#258822
C2×#17102
C2×#16792
C2×#16492
C2×#16472
#102722
#102702
#100772
#100662
#97362
#96552
C8×#1022