Finite Group Databasebeta

← #300655

Subgroups — #300655

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#480—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#466—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—22no—
35C2×#450—22no—
36C2×#447—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39C22×#102—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic, complemented
42#2093—21no—
43#2011—21no—
44#2000—22no—
45#2000—22no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1970—21no—
49#1957—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1954C2211yescharacteristic, complemented
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1681—24no—
56#1647—24no—
57#1619—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85D42—22no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—41no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#492—41no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486D414yescomplemented
118#480—28no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#466—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132#450—48no—
133#449—48no—
134#447—28no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4D414yescomplemented
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—41no—
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—28no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#399—41no—
171#392—41no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#384—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yescomplemented
186C82—22no—
187C25—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—82no—
228C2×SD16—82no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—84no—
239C2×D8—81no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—42no—
269#127—81no—
270#127C2×D412yes—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—82no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—82no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—22no—
322#107—42no—
323#107—44no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—42no—
333#103—44no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—22no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—44no—
346#102D818yescomplemented
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—44no—
349C22⋊C8—44no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—81no—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356C4×C8C2×D412yes—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—44no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—84no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—162no—
368#41—88no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4#12712yes—
436C2×D4C2×D814yes—
437C2×D4#13512yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463SD16—88no—
464SD16—88no—
465SD16—84no—
466D8—44no—
467D8—88no—
468D8—84no—
469D8—84no—
470D8—84no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—84no—
490C2×C8#12012yes—
491C2×C8#12012yes—
492C2×C8C2×D814yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4#12712yes—
510C4⋊C4C2×D814yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—168no—
555C23—164no—
556C23—168no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—168no—
596D4#49314yes—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4C22×D812yes—
630C2×C4C2×#13511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57612yes—
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—24no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—1616no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—161no—
666C22—162no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#243311yescharacteristic
670C22#327311yescharacteristic
671C22D4×D812yes—
672C22#328211yescharacteristic
673C22#329112yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4#300211yescharacteristic
683C4#301211yescharacteristic
684C4C2×#49311yescharacteristic
685C4#315511yescharacteristic
686C4#327511yescharacteristic
687C4D4×D812yes—
688C4#328011yescharacteristic
689C2—44no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2—321no—
694C2#1988412yes—
695C2#1997012yes—
696C2#2576211yescharacteristic
697C2#2577911yescharacteristic
698C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3294C2semidirect
2. #28397C2semidirect
3. #25754C2semidirect
4. #25753C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
28. C2×#474C22semidirect
41. #2541C22semidirect
47. #1981C22semidirect
51. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
117. #486D4semidirect
138. C8×D4D4semidirect
185. D4⋊C8D4semidirect
346. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#283972
#257542
#257532
C2×#17062
C2×#16812
C2×#16472
C2×#16192
#102662
#100762
#100462
#97382
#96572
C8×#1022