Finite Group Databasebeta

← #300669

Subgroups — #300669

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25633C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3365—24no—
19#3365—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2016—22no—
42#2015—21no—
43#2012—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1958—21no—
50#1879—22no—
51#1878—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1709—24no—
55#1682—24no—
56#1640—24no—
57#1626—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102#494—22no—
103#494—41no—
104#493—22no—
105#493—41no—
106#488—28no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486D414yes—
115#478—28no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#464—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8D414yes—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—28no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D412yes—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102—41no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—41no—
165#394—41no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#390—21no—
169#390—22no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—82no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#125—24no—
243#125—42no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—22no—
300#106—24no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—24no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—82no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—82no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—81no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×Q8#13512yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—162no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—88no—
407Q16—84no—
408SD16—48no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411D8—88no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C2×C8#13514yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12712yes—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—162no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—44no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4C2×#13512yes—
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57612yes—
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#327511yescharacteristic
577C22#328511yescharacteristic
578C22#328712yes—
579C22#329012yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4#300211yescharacteristic
592C4#301311yescharacteristic
593C4#314711yescharacteristic
594C4#315511yescharacteristic
595C4#327711yescharacteristic
596C4#328012yes—
597C4#328211yescharacteristic
598C2—162no—
599C2—321no—
600C2#1996312yes—
601C2#2001512yes—
602C2#2576111yescharacteristic
603C2#2577711yescharacteristic
604C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3365C2semidirect
2. #28402C2semidirect
3. #25634C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1626C2semidirect
8. C2×#1640C2semidirect
9. #10276C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33652
#284022
#256342
#256332
C2×#17092
C2×#16822
C2×#16262
C2×#16402
#102762
#102622
#100712
#100532
#97382
#96562
C8×#1032