Finite Group Databasebeta

← #300670

Subgroups — #300670

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#28398C211yesmaximal, characteristic
3#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2036—22no—
42#2036—22no—
43#2012—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1968—21no—
47#1958—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1854—22no—
51#1852—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1710—24no—
55#1684—24no—
56#1643—24no—
57#1638—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—41no—
101#500—41no—
102#488—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487D414yes—
111#479—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#463—28no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—41no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8D414yes—
127C4×SD16—28no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#397—41no—
165#393—41no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#382—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8D414yes—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—41no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#126—44no—
229#126—44no—
230#125—24no—
231#125—42no—
232#124—24no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—81no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—22no—
290#107—44no—
291#107—44no—
292#107—42no—
293#106—24no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—42no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—24no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—42no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—81no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—21no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12712yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4#13512yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—162no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391SD16—48no—
392SD16—84no—
393D8—44no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8#12012yes—
413C2×C8#12012yes—
414C2×C8#13514yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4#12712yes—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—162no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23D4211yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4C2×#13512yes—
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57812yes—
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22#243311yescharacteristic
556C22#327511yescharacteristic
557C22#328312yes—
558C22#328511yescharacteristic
559C22#329012yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#300211yescharacteristic
572C4#301311yescharacteristic
573C4#314711yescharacteristic
574C4#315611yescharacteristic
575C4#327711yescharacteristic
576C4#328211yescharacteristic
577C4#328512yes—
578C2—82no—
579C2—161no—
580C2#1995612yes—
581C2#2001112yes—
582C2#2576111yescharacteristic
583C2#2577811yescharacteristic
584C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25706C2semidirect
4. #25705C2semidirect
5. C2×#1710C2semidirect
6. C2×#1684C2semidirect
7. C2×#1638C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10064C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #9737C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#283982
#257062
#257052
C2×#17102
C2×#16842
C2×#16382
C2×#16432
#102782
#102642
#100642
#100582
#97372
#96572
C8×#1032