Finite Group Databasebeta

← #300674

Subgroups — #300674

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic
3#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2011—21no—
42#2001—22no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1957—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1875—22no—
51#1872—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1682—24no—
56#1652—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#488—28no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#487D414yescomplemented
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#479—28no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#463—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8D414yescomplemented
132C4×SD16—28no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×#106—21no—
138C2×#106—41no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#392—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8D414yescomplemented
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C82—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—84no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—42no—
238#127—81no—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#125—24no—
242#125—42no—
243#124—24no—
244#124—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—82no—
253#121—44no—
254#121—82no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—42no—
303#106—24no—
304#106—44no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—82no—
330C22⋊C8—82no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—81no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8#12712yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4#13512yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—48no—
411SD16—88no—
412SD16—84no—
413D8—44no—
414D8—84no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8#12012yes—
435C2×C8#12012yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4#12712yes—
461C4⋊C4#13514yes—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—168no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4C2×#13512yes—
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57612yes—
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—162no—
586C22—161no—
587C22#243311yescharacteristic
588C22#327511yescharacteristic
589C22#328012yes—
590C22#328511yescharacteristic
591C22#329112yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4#300211yescharacteristic
603C4#301311yescharacteristic
604C4#314711yescharacteristic
605C4#315511yescharacteristic
606C4#327711yescharacteristic
607C4#328211yescharacteristic
608C4#328712yes—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2—321no—
612C2#1990112yes—
613C2#1999212yes—
614C2#2576111yescharacteristic
615C2#2577711yescharacteristic
616C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
3. #25574C2semidirect
4. #25573C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9737C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
111. #487D4semidirect
131. C8×Q8D4semidirect
181. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#283972
#255742
#255732
C2×#17082
C2×#16822
C2×#16522
C2×#16222
#102752
#102612
#100682
#100542
#97372
#96572
C8×#1032