Finite Group Databasebeta

← #300677

Subgroups — #300677

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25757C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#481—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#450—21no—
35C2×#447—22no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#102—21no—
39#2567C2211yescharacteristic, complemented
40#2541C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2059—22no—
43#2014—21no—
44#1999—22no—
45#1987C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1957—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1706—24no—
55#1677—24no—
56#1629—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#493—22no—
107#493—41no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486D414yescomplemented
116#481—28no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#465—28no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#450—28no—
131#447—48no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4D414yescomplemented
136C2×#107—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—28no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#395—41no—
167#392—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185C82—22no—
186C25—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—84no—
223C2×SD16—84no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—82no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—81no—
260#127C2×D412yes—
261#125—42no—
262#125—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—82no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—44no—
312#106—24no—
313#106—22no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#102SD1618yescomplemented
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—44no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—81no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—84no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—162no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4#12712yes—
419C2×D4C2×SD1614yes—
420C2×D4#13512yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—88no—
445SD16—88no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448D8—88no—
449D8—84no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—84no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8C2×SD1614yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—162no—
491C4⋊C4#12712yes—
492C4⋊C4C2×SD1614yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—168no—
531C23—164no—
532C23—168no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—161no—
541Q8—161no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—168no—
569D4#49214yes—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4C22×SD1612yes—
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57712yes—
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—24no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—1616no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—162no—
636C22—161no—
637C22#243311yescharacteristic
638C22#327511yescharacteristic
639C22#328011yescharacteristic
640C22D4×SD1612yes—
641C22#329212yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4#300211yescharacteristic
652C4#301211yescharacteristic
653C4C2×#49211yescharacteristic
654C4#315411yescharacteristic
655C4#327311yescharacteristic
656C4D4×SD1612yes—
657C4#328211yescharacteristic
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2—162no—
661C2—321no—
662C2#1989312yes—
663C2#1997612yes—
664C2#2576211yescharacteristic
665C2#2577411yescharacteristic
666C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25757C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3295C2semidirect
2. #28404C2semidirect
3. #25839C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1677C2semidirect
7. C2×#1622C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
32. C2×#460C22semidirect
39. #2567C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
115. #486D4semidirect
135. C8×D4D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect
337. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#284042
#258392
#257572
C2×#17062
C2×#16772
C2×#16222
C2×#16292
#102782
#102622
#100542
#100492
#97352
#96552
C8×#1022