Finite Group Databasebeta

← #300688

Subgroups — #300688

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3299C211yesmaximal, characteristic
2#28401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic
4#25838C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3299—24no—
19#3299—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#467—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#451—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#103—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2059—22no—
42#2057—22no—
43#2016—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1956—21no—
50#1862—22no—
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1710—24no—
55#1683—24no—
56#1644—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#500—41no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487D414yes—
111#484—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—41no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#467—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—41no—
125#451—28no—
126C4×Q16—22no—
127C4×Q16—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4D414yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D412yes—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#398—41no—
163#395—41no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#125—42no—
243#125—42no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—22no—
298#107—42no—
299#107—44no—
300#107—44no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102Q1618yescomplemented
326C22⋊C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—81no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—21no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8#13512yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4#12712yes—
378C2×D4C2×Q1614yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—162no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—84no—
405Q16—84no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#12012yes—
427C2×C8C2×Q1614yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—162no—
459C4⋊C4#12712yes—
460C4⋊C4C2×Q1614yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23D4211yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—88no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4#49414yes—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4C22×Q1612yes—
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57812yes—
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22#243311yescharacteristic
564C22#327511yescharacteristic
565C22#328011yescharacteristic
566C22D4×Q1612yes—
567C22#329012yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#300211yescharacteristic
581C4#301211yescharacteristic
582C4C2×#49411yescharacteristic
583C4#315611yescharacteristic
584C4#327311yescharacteristic
585C4#328211yescharacteristic
586C4D4×Q1612yes—
587C2—44no—
588C2#1992912yes—
589C2#1999312yes—
590C2#2576211yescharacteristic
591C2#2578011yescharacteristic
592C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28401C2semidirect
5. C2×#1710C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10265C2semidirect
11. #10065C2semidirect
12. #10059C2semidirect
13. #9737C2semidirect
14. #9656C2semidirect
325. #102Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32992
#284012
#258392
#258382
C2×#17102
C2×#16832
C2×#16372
C2×#16442
#102792
#102652
#100652
#100592
#97372
#96562
C8×#1022