Finite Group Databasebeta

← #300689

Subgroups — #300689

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
2#28401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2042—22no—
42#2041—22no—
43#2016—21no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1956—21no—
50#1865—22no—
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1683—24no—
56#1652—24no—
57#1631—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C23×C8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#482—28no—
113#477—22no—
114#477—41no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#465—28no—
122#462—22no—
123#462—41no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#452—28no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—41no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#416—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#398—41no—
165#395—41no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—84no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127C2×D412yes—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—24no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—24no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—22no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—24no—
302#106—44no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—44no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329C22⋊C8—24no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—81no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342#41—48no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8#13512yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—162no—
392C2×D4#12712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—44no—
415Q16—84no—
416SD16—88no—
417SD16—84no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—162no—
465C4⋊C4#12712yes—
466C4⋊C4#13514yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—164no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4C2×#13512yes—
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57812yes—
566C8—24no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#327511yescharacteristic
586C22#328011yescharacteristic
587C22#328512yes—
588C22#329112yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#300211yescharacteristic
601C4#301211yescharacteristic
602C4#314711yescharacteristic
603C4#315611yescharacteristic
604C4#327311yescharacteristic
605C4#328211yescharacteristic
606C4#328312yes—
607C2—82no—
608C2—162no—
609C2#1993912yes—
610C2#1999212yes—
611C2#2576211yescharacteristic
612C2#2577811yescharacteristic
613C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28401C2semidirect
3. #25646C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
8. C2×#1652C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10075C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#284012
#256462
#256452
C2×#17082
C2×#16832
C2×#16312
C2×#16522
#102772
#102632
#100752
#100492
#97382
#96562
C8×#1022