Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30069

Order 256.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2041	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	#394	—	2	2	no	—
20	#394	—	2	2	no	—
21	#391	—	2	2	no	—
22	#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#387	—	2	2	no	—
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	#127	—	4	1	no	—
42	#127	—	4	1	no	—
43	#125	—	4	1	no	—
44	#125	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	4	2	no	—
60	#106	—	4	2	no	—
61	#102	—	2	4	no	—
62	#102	—	2	4	no	—
63	#102	—	4	2	no	—
64	#102	—	4	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	1	no	—
67	#95	—	2	1	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	D₄	1	2	yes	—
70	#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	8	2	no	—
82	C₂×D₄	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	8	2	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	8	4	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	4	2	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#576	1	2	yes	—
165	C₂²	#577	1	2	yes	—
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	#542	1	2	yes	—
174	C₄	#542	1	2	yes	—
175	C₂	—	16	2	no	—
176	C₂	#2632	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3122	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3126	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3224	1	2	yes	—
180	C₂	#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2331	C₂	semidirect
3. #2092	C₂	semidirect
4. #2059	C₂	semidirect
6. #2023	C₂	semidirect
7. #1926	C₂	semidirect
8. #1925	C₂	semidirect
9. #1840	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2641	2
#2331	2
#2092	2
#2059	2
#2041	2
#2023	2
#1926	2
#1925	2
#1840	2