Finite Group Databasebeta

← #300691

Subgroups — #300691

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#447—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#102—21no—
38#2563C2211yescharacteristic, complemented
39#2547C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2035—22no—
42#2033—22no—
43#2012—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic, complemented
46#1968—21no—
47#1958—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1788—22no—
51#1786—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1708—24no—
55#1683—24no—
56#1654—24no—
57#1629—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#480—28no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#466—28no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#447—28no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—41no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—28no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#397—41no—
167#393—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C25—41no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—84no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—81no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#124—42no—
255#124—81no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—22no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—44no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—82no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—22no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—82no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—82no—
335C22⋊C8—82no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—81no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—84no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—162no—
355#41—88no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4#12712yes—
412C2×D4#13512yes—
413C2×D4#13514yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442D8—44no—
443D8—84no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—162no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—168no—
526C23—164no—
527C23—168no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—161no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—24no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—44no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4#49514yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×#13512yes—
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—24no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—1616no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#327511yescharacteristic
633C22#328011yescharacteristic
634C22#328012yes—
635C22#329112yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#300211yescharacteristic
646C4#301211yescharacteristic
647C4C2×#49511yescharacteristic
648C4#315511yescharacteristic
649C4#327311yescharacteristic
650C4#328012yes—
651C4#328211yescharacteristic
652C2—44no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—162no—
656C2#1990112yes—
657C2#1998712yes—
658C2#2576211yescharacteristic
659C2#2578111yescharacteristic
660C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28398C2semidirect
3. #25886C2semidirect
4. #25885C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9657C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
23. C2×#487C22semidirect
32. C2×#461C22semidirect
38. #2563C22semidirect
45. #1981C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×C82C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#283982
#258862
#258852
C2×#17082
C2×#16832
C2×#16542
C2×#16292
#102752
#102612
#100742
#100482
#97382
#96572
C8×#1022