Finite Group Databasebeta

← #300693

Subgroups — #300693

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25753C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#448—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×#450—22no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2092—21no—
43#2024—22no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1673—24no—
56#1651—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×Q8—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—28no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492D414yes—
115#487—22no—
116#487—41no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#465—28no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#450—28no—
133#450—48no—
134#448—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4D414yes—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—41no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#400—41no—
168#399—41no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#390—21no—
172#384—21no—
173#382—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#335—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C25—41no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—432no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—82no—
242C2×SD16SD1614yescomplemented
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—82no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#106—22no—
323#106—42no—
324#106—44no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—44no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—42no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—44no—
360C24—41no—
361C24—84no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—162no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8C2×SD1612yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4#12712yes—
425C2×D4C2×SD1612yes—
426C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451SD16—28no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—48no—
455SD16—84no—
456SD16—88no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C2×C8C2×SD1612yes—
480C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4#12712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—168no—
538C23—164no—
539C23—168no—
540C23D4211yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—88no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4#49614yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57712yes—
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8#45014yescomplemented
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—1616no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22#243311yescharacteristic
640C22#326512yes—
641C22#327211yescharacteristic
642C22D4×SD1611yescharacteristic
643C22#328912yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4C2×#45011yescharacteristic
655C4#300911yescharacteristic
656C4C2×#49611yescharacteristic
657C4#315411yescharacteristic
658C4#326512yes—
659C4#327211yescharacteristic
660C4D4×SD1611yescharacteristic
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2#1976412yes—
665C2#2019012yes—
666C2#2575311yescharacteristic
667C2#2578311yescharacteristic
668C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28540C2semidirect
3. #25929C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1673C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
22. C2×#498C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2568C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
242. C2×SD16SD16semidirect
622. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#285402
#259292
#257532
C2×#17142
C2×#16732
C2×#16512
C2×#16392
#102702
#102682
#100682
#100532
#97442
#96602
#82022