Finite Group Databasebeta

← #300696

Subgroups — #300696

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
2#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—24no—
20#3284—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×#449—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2093—21no—
42#2041—22no—
43#2034—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1864—22no—
50#1853—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1675—24no—
56#1635—24no—
57#1631—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—28no—
72C2×#135—44no—
73C2×#135—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C23×C8—21no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492D414yes—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#477—22no—
117#477—41no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—41no—
124#465—28no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#452—28no—
130#449—28no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4D414yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—22no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#395—41no—
166#393—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#336—22no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215#135—432no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—84no—
229C2×SD16SD1614yescomplemented
230C2×D8—24no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127C2×D412yes—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—22no—
313#106—42no—
314#106—44no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×SD1612yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4#12712yes—
408C2×D4C2×SD1612yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—48no—
437SD16—28no—
438SD16—48no—
439SD16—84no—
440SD16—88no—
441D8—48no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8C2×SD1612yes—
463C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—162no—
487C4⋊C4#12712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—162no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—161no—
530Q8—161no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—161no—
549D4—164no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4#57512yes—
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57812yes—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8#45014yes—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#243311yescharacteristic
616C22#326912yes—
617C22#327211yescharacteristic
618C22D4×SD1611yescharacteristic
619C22#328812yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4C2×#45011yescharacteristic
631C4#300911yescharacteristic
632C4#315011yescharacteristic
633C4#315611yescharacteristic
634C4#326912yes—
635C4#327211yescharacteristic
636C4D4×SD1611yescharacteristic
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1976812yes—
641C2#2022212yes—
642C2#2575311yescharacteristic
643C2#2578611yescharacteristic
644C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28539C2semidirect
3. #25699C2semidirect
4. #25649C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1675C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1635C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10065C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect
229. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#285392
#256992
#256492
C2×#17142
C2×#16752
C2×#16312
C2×#16352
#102732
#102672
#100652
#100482
#97442
#96602
#82022