Group #30070 — subgroups

Subgroups — #30070

Order 256.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2097	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2059	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2043	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2024	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1928	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1927	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	#400	—	2	2	no	—
20	#400	—	2	2	no	—
21	#391	—	2	2	no	—
22	#391	C₂²	1	2	yes	—
23	#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#387	—	2	2	no	—
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	#125	—	4	1	no	—
43	#125	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107	—	4	2	no	—
56	#106	—	4	2	no	—
57	#103	—	2	4	no	—
58	#103	—	2	4	no	—
59	#103	—	4	2	no	—
60	#103	—	4	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	1	no	—
63	#95	—	2	1	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	D₄	1	2	yes	—
69	#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
102	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	—	2	1	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	8	2	no	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	Q₈	—	4	2	no	—
111	Q₈	—	4	2	no	—
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#577	1	2	yes	—
146	C₂²	#578	1	2	yes	—
147	C₄	—	4	1	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	4	1	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	#542	1	2	yes	—
156	C₄	#542	1	2	yes	—
157	C₂	#2632	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3123	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3127	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3225	1	2	yes	—
161	C₂	#3242	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2642

C₂

yes

maximal, characteristic

#2331

C₂

yes

maximal, characteristic

#2097

C₂

yes

maximal

#2059

C₂

yes

maximal

#2043

C₂

yes

maximal

#2024

C₂

yes

maximal

#1928

C₂

yes

maximal

#1927

C₂

yes

maximal

#1840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

#41

yes

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

137

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

138

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

139

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₂²

#525

yes

characteristic

143

C₂²

#535

yes

characteristic

144

C₂²

#536

yes

characteristic

145

C₂²

#577

yes

—

146

C₂²

#578

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#542

yes

—

156

C₄

#542

yes

—

157

C₂

#2632

yes

characteristic

158

C₂

#3123

yes

characteristic

159

C₂

#3127

yes

characteristic

160

C₂

#3225

yes

—

161

C₂

#3242

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2642	2
#2331	2
#2097	2
#2059	2
#2043	2
#2024	2
#1928	2
#1927	2
#1840	2

subgroup

index

Subgroups — #30070

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups