Finite Group Databasebeta

← #300701

Subgroups — #300701

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—24no—
19#3335—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39C22×#106—21no—
40#2548C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2025—22no—
43#2012—21no—
44#2011—21no—
45#2000—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1972—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1879—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1667—24no—
56#1625—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#498—22no—
108#498D414yescomplemented
109#496—44no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#483—28no—
121#481—28no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#465—28no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135#449—48no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4D414yescomplemented
140C2×#106—28no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#394—41no—
169#392—41no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yescomplemented
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—84no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—81no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—24no—
274#121—42no—
275#121—44no—
276#121—82no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#106—24no—
318#106—24no—
319#106—22no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—24no—
331#103—22no—
332#103—44no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—44no—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356#41—88no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—162no—
411C2×D4#12712yes—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—162no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—44no—
438SD16—88no—
439SD16—84no—
440SD16—88no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443D8—84no—
444D8—84no—
445D8—84no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#13512yes—
467C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—162no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—161no—
536D4—22no—
537D4—24no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561D4—168no—
562D4#49614yescomplemented
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4#57712yes—
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8#44914yescomplemented
610C22—24no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#243311yescharacteristic
631C22#326512yes—
632C22#327211yescharacteristic
633C22#328411yescharacteristic
634C22#328812yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4C2×#44911yescharacteristic
645C4#301011yescharacteristic
646C4C2×#49611yescharacteristic
647C4#315411yescharacteristic
648C4#326512yes—
649C4#327211yescharacteristic
650C4#328411yescharacteristic
651C2—44no—
652C2—161no—
653C2—321no—
654C2—321no—
655C2#1985212yes—
656C2#2019512yes—
657C2#2575411yescharacteristic
658C2#2578311yescharacteristic
659C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3335C2semidirect
2. #28470C2semidirect
3. #25930C2semidirect
4. #25754C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1667C2semidirect
7. C2×#1625C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect
108. #498D4semidirect
139. C8×D4D4semidirect
185. D4⋊C8D4semidirect
562. D4#496semidirect
609. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#284702
#259302
#257542
C2×#17152
C2×#16672
C2×#16252
C2×#16222
#102682
#102672
#100712
#100542
#97412
#96602
#82022