Finite Group Databasebeta

← #300703

Subgroups — #300703

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3340—24no—
19#3340—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C2×#427—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2012—21no—
42#2012—22no—
43#2011—21no—
44#1999—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1880—22no—
51#1875—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1667—24no—
56#1628—24no—
57#1624—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#555—22no—
84#555—22no—
85#555—22no—
86#555—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107#498—22no—
108#498D414yescomplemented
109#496—44no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#485—28no—
121#482—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#465—28no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4D414yescomplemented
139#427—28no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#394—41no—
168#392—41no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—82no—
224C2×D8—82no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—81no—
254#126—44no—
255#126—44no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—81no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—44no—
269#121—82no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318#106—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—82no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—82no—
341#97—42no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4—162no—
406C2×D4#12712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—88no—
429SD16—84no—
430SD16—88no—
431D8—84no—
432D8—84no—
433D8—84no—
434D8—84no—
435D8—84no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#13512yes—
457C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—162no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—164no—
554D4—168no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4#57512yes—
589C2×C4#57612yes—
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8#44914yes—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#243311yescharacteristic
621C22#326812yes—
622C22#327211yescharacteristic
623C22#328411yescharacteristic
624C22#328812yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4C2×#44911yescharacteristic
635C4#301011yescharacteristic
636C4#315011yescharacteristic
637C4#315511yescharacteristic
638C4#326812yes—
639C4#327211yescharacteristic
640C4#328411yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—321no—
644C2—321no—
645C2#1985512yes—
646C2#2025912yes—
647C2#2575411yescharacteristic
648C2#2578511yescharacteristic
649C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3340C2semidirect
2. #28470C2semidirect
3. #25628C2semidirect
4. #25572C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1667C2semidirect
7. C2×#1624C2semidirect
8. C2×#1628C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10070C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect
108. #498D4semidirect
138. C8×D4D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#284702
#256282
#255722
C2×#17152
C2×#16672
C2×#16242
C2×#16282
#102692
#102662
#100702
#100552
#97412
#96602
#82022