Finite Group Databasebeta

← #300708

Subgroups — #300708

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25930C211yesmaximal, characteristic
4#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3338—24no—
19#3338—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#497—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#484—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#107—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2059—22no—
42#2025—22no—
43#2015—21no—
44#2013—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1984C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1879—22no—
51#1864—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1665—24no—
56#1644—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—21no—
76C23×C8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500D414yes—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#497—44no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#484—28no—
118#484—28no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#467—28no—
126#462—22no—
127#462—41no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×Q16—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4D414yes—
136C2×#107—28no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×#106—22no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#398—41no—
165#394—41no—
166#391—21no—
167#390—22no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—84no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—44no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#107—22no—
309#107—24no—
310#107—24no—
311#107—42no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—44no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332C22⋊C8—24no—
333#97—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#12712yes—
384C2×D4#13714yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—162no—
403C22×C4—162no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—84no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411SD16—88no—
412SD16—84no—
413D8—84no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C2×C8#13512yes—
435C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4#12712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—162no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—161no—
508D4—22no—
509D4—24no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4#49714yescomplemented
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×#13712yes—
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57812yes—
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8#44914yes—
570C22—24no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—162no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—162no—
580C22#243311yescharacteristic
581C22#327012yes—
582C22#327211yescharacteristic
583C22#328411yescharacteristic
584C22#328812yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4C2×#44911yescharacteristic
597C4#301011yescharacteristic
598C4C2×#49711yescharacteristic
599C4#315611yescharacteristic
600C4#327012yes—
601C4#327211yescharacteristic
602C4#328411yescharacteristic
603C2—44no—
604C2—321no—
605C2#1985712yes—
606C2#2021112yes—
607C2#2575411yescharacteristic
608C2#2578911yescharacteristic
609C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3338C2semidirect
2. #28473C2semidirect
4. #25835C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9739C2semidirect
14. #9658C2semidirect
15. #8202C2semidirect
519. D4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#284732
#259302
#258352
C2×#17142
C2×#16652
C2×#16442
C2×#16222
#102732
#102692
#100592
#100552
#97392
#96582
#82022