Finite Group Databasebeta

← #300712

Subgroups — #300712

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic
2#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#495—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2093—21no—
42#2042—22no—
43#2035—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1862—22no—
50#1854—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1676—24no—
56#1638—24no—
57#1630—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#495—28no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#492D414yes—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—41no—
121#464—28no—
122#463—28no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8D414yes—
129C4×SD16—28no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#395—41no—
164#393—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—84no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#126—44no—
238#126—44no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302#106—44no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—22no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324C22⋊C8—44no—
325#97—42no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—21no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8#12712yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—162no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Q16—84no—
398SD16—44no—
399SD16—48no—
400SD16—84no—
401SD16—88no—
402D8—84no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12012yes—
422C2×C8#13512yes—
423C2×C8#13712yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—162no—
449C4⋊C4#12712yes—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—162no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23D4211yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—161no—
494Q8—161no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57512yes—
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57812yes—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8#45214yes—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22#243311yescharacteristic
565C22#326912yes—
566C22#327811yescharacteristic
567C22#328411yescharacteristic
568C22#328812yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4C2×#45211yescharacteristic
581C4#300911yescharacteristic
582C4#315011yescharacteristic
583C4#315611yescharacteristic
584C4#326912yes—
585C4#327811yescharacteristic
586C4#328411yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#1988012yes—
590C2#2023612yes—
591C2#2575511yescharacteristic
592C2#2578611yescharacteristic
593C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28539C2semidirect
3. #25701C2semidirect
4. #25648C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1676C2semidirect
7. C2×#1638C2semidirect
8. C2×#1630C2semidirect
9. #10273C2semidirect
11. #10065C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#285392
#257012
#256482
C2×#17142
C2×#16762
C2×#16382
C2×#16302
#102732
#102672
#100652
#100482
#97442
#96602
#82032