Finite Group Databasebeta

← #300714

Subgroups — #300714

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic
3#25701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3393—24no—
19#3393—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#495—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2092—21no—
42#2035—22no—
43#2001—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1873—22no—
50#1854—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1716—24no—
55#1672—24no—
56#1652—24no—
57#1638—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—41no—
107#495—28no—
108#494—22no—
109#494D414yes—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#464—28no—
121#464—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8D414yes—
130C4×Q16—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—22no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—41no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#399—41no—
165#393—41no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8D414yes—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#126—44no—
238#126—44no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—82no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—22no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—44no—
303#106—44no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—82no—
328#97—42no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—21no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8#12712yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—48no—
396Q16—84no—
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400D8—44no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8#12012yes—
419C2×C8#12012yes—
420C2×C8#13512yes—
421C2×C8#13712yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12712yes—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—162no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—161no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57512yes—
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8#45214yes—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#243311yescharacteristic
565C22#326712yes—
566C22#327811yescharacteristic
567C22#328411yescharacteristic
568C22#328912yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4C2×#45211yescharacteristic
581C4#300911yescharacteristic
582C4#315011yescharacteristic
583C4#315411yescharacteristic
584C4#327112yes—
585C4#327811yescharacteristic
586C4#328411yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2#1987812yes—
590C2#2025212yes—
591C2#2575511yescharacteristic
592C2#2578711yescharacteristic
593C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25701C2semidirect
4. #25570C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1638C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10064C2semidirect
13. #9742C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#285412
#257012
#255702
C2×#17162
C2×#16722
C2×#16522
C2×#16382
#102712
#102702
#100682
#100642
#97422
#96592
#82032