Finite Group Databasebeta

← #300719

Subgroups — #300719

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28470C211yesmaximal, characteristic
3#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—24no—
19#3381—24no—
20C2×#499—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#496—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2013—22no—
42#2012—21no—
43#2011—21no—
44#2000—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1880—22no—
51#1874—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1668—24no—
56#1626—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—41no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106#499—28no—
107#498—22no—
108#498D414yescomplemented
109#496—44no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#479—28no—
121#478—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134C8×Q8—22no—
135C8×Q8D414yescomplemented
136C4×SD16—28no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#394—41no—
168#392—41no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—84no—
214C2×SD16SD1614yescomplemented
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—81no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—44no—
257#125—44no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—44no—
265#121—82no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—22no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—42no—
328#103—82no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337C22⋊C8—82no—
338#97—42no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×Q8C2×SD1612yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4C2×SD1612yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—28no—
420SD16—84no—
421SD16—88no—
422SD16—88no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425D8—84no—
426D8—84no—
427D8—84no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8C2×SD1612yes—
448C2×C8#13712yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12712yes—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—162no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4#57512yes—
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8#44814yes—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#326812yes—
602C22#327811yescharacteristic
603C22D4×SD1611yescharacteristic
604C22#328812yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4C2×#44811yescharacteristic
616C4#301011yescharacteristic
617C4#315011yescharacteristic
618C4#315511yescharacteristic
619C4#326812yes—
620C4#327811yescharacteristic
621C4D4×SD1611yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—321no—
624C2—321no—
625C2#1980712yes—
626C2#2026512yes—
627C2#2575611yescharacteristic
628C2#2578511yescharacteristic
629C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3381C2semidirect
3. #25630C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1668C2semidirect
7. C2×#1626C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10070C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8203C2semidirect
108. #498D4semidirect
135. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
214. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33812
#284702
#256302
#255692
C2×#17152
C2×#16682
C2×#16262
C2×#16222
#102692
#102662
#100702
#100552
#97412
#96602
#82032