Finite Group Databasebeta

← #300723

Subgroups — #300723

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic
3#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×D8—24no—
19Q8×D8—24no—
20C2×#500—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#496—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474—21no—
30C2×#474—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#448—22no—
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×D8—21no—
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2035—22no—
43#2014—21no—
44#2012—21no—
45#2000—22no—
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1787—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1666—24no—
56#1651—24no—
57#1627—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#500—28no—
105#500—22no—
106#500D414yescomplemented
107#498—22no—
108#498—22no—
109#496—44no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#487—22no—
115#487—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#474—28no—
121#474—28no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132#448—48no—
133C8×Q8—22no—
134C8×Q8D414yescomplemented
135C4×D8—28no—
136C4×D8—22no—
137C4×D8—22no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144C2×#106—41no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#397—41no—
171#392—41no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8SD1614yescomplemented
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—81no—
261#124—42no—
262#124—81no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—44no—
272#121—82no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#107—24no—
314#107—24no—
315#107—22no—
316#106—44no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—82no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—44no—
341C22⋊C8—82no—
342#97—42no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8#12712yes—
382C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4C2×SD1612yes—
410C2×D4C2×SD1612yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—88no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439D8—28no—
440D8—84no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8C2×SD1612yes—
461C2×C8#13712yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12712yes—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—88no—
523Q8—88no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8#49614yescomplemented
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—168no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8#44814yescomplemented
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—162no—
612C22—161no—
613C22#243311yescharacteristic
614C22#326412yes—
615C22#327811yescharacteristic
616C22D4×SD1611yescharacteristic
617C22#328912yes—
618C4—24no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4C2×#44811yescharacteristic
629C4#301011yescharacteristic
630C4C2×#49611yescharacteristic
631C4#315511yescharacteristic
632C4#326412yes—
633C4#327811yescharacteristic
634C4D4×SD1611yescharacteristic
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—321no—
638C2#1980312yes—
639C2#2016912yes—
640C2#2575611yescharacteristic
641C2#2578811yescharacteristic
642C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D8C2semidirect
3. #25884C2semidirect
4. #25756C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10070C2semidirect
13. #9740C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8203C2semidirect
106. #500D4semidirect
134. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
230. C2×D8SD16semidirect
532. Q8#496semidirect
597. C8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
#284722
#258842
#257562
C2×#17142
C2×#16662
C2×#16512
C2×#16272
#102702
#102662
#100742
#100702
#97402
#96592
#82032