Finite Group Databasebeta

← #300724

Subgroups — #300724

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28473C211yesmaximal, characteristic
3#25932C211yesmaximal, characteristic
4#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—24no—
19Q8×Q16—24no—
20C2×#500—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q16—21no—
38C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2058—22no—
42#2023—22no—
43#2015—21no—
44#2013—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1984C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1880—22no—
51#1865—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1666—24no—
56#1645—24no—
57#1623—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83Q82—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—41no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#500—28no—
104#500—22no—
105#500D414yes—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#497—44no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#477—28no—
118#477—28no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#462—22no—
126#462—41no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—41no—
131C8×Q8—22no—
132C8×Q8D414yes—
133C4×Q16—28no—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#398—41no—
165#394—41no—
166#391—21no—
167#390—22no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16SD1614yescomplemented
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—84no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#124—42no—
255#124—81no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—24no—
305#107—24no—
306#107—24no—
307#107—22no—
308#106—44no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—21no—
339#95—42no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—162no—
368C2×Q8—162no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×Q8C2×SD1612yes—
371C2×Q8C2×SD1612yes—
372C2×Q8#13714yes—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—28no—
400Q16—84no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403SD16—88no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8#12012yes—
424C2×C8#12012yes—
425C2×C8C2×SD1612yes—
426C2×C8#13712yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4#12712yes—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—162no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23D4211yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—24no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497Q8—161no—
498Q8—164no—
499Q8—164no—
500Q8#49714yescomplemented
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
542C2×C4C2×#13712yes—
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57812yes—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8#44814yes—
555C22—162no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—162no—
560C22#243311yescharacteristic
561C22#327012yes—
562C22#327811yescharacteristic
563C22D4×SD1611yescharacteristic
564C22#328812yes—
565C4—24no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4C2×#44811yescharacteristic
578C4#301011yescharacteristic
579C4C2×#49711yescharacteristic
580C4#315611yescharacteristic
581C4#327012yes—
582C4#327811yescharacteristic
583C4D4×SD1611yescharacteristic
584C2—321no—
585C2#1980912yes—
586C2#2021712yes—
587C2#2575611yescharacteristic
588C2#2578911yescharacteristic
589C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Q16C2semidirect
4. #25837C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
9. #10273C2semidirect
11. #10059C2semidirect
13. #9739C2semidirect
14. #9658C2semidirect
15. #8203C2semidirect
202. C2×Q16SD16semidirect
500. Q8#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Q162
#284732
#259322
#258372
C2×#17142
C2×#16662
C2×#16452
C2×#16232
#102732
#102692
#100592
#100552
#97392
#96582
#82032