Finite Group Databasebeta

← #300726

Subgroups — #300726

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25885C211yesmaximal, characteristic
4#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#497—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#448—21no—
36C2×#450—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic, complemented
41#2057—22no—
42#2033—22no—
43#2016—21no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1862—22no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1669—24no—
56#1649—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×Q8—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—28no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16—44no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#120—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—22no—
112#500—41no—
113#497—44no—
114#494—22no—
115#494—22no—
116#492—22no—
117#492D414yes—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#465—28no—
127#462—22no—
128#462—41no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#450—28no—
136#448—28no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4D414yes—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—41no—
145C2×#106D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D412yes—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#397—41no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#389—22no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C25—41no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16—81no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—432no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16D814yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—81no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#124—42no—
280#124—81no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—24no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—44no—
327#107—44no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—82no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—82no—
353#97—42no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D412yes—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360#95—21no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—84no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8C2×D812yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4#12712yes—
435C2×D4C2×D812yes—
436C2×D4#13714yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—84no—
462Q16—84no—
463Q16—84no—
464SD16—28no—
465SD16—48no—
466SD16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8#12012yes—
489C2×C8#12012yes—
490C2×C8C2×D812yes—
491C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4#12712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—168no—
549C23—164no—
550C23—168no—
551C23D4211yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—88no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—24no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586D4#49714yescomplemented
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4C22×D811yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4C2×#13712yes—
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57712yes—
630C8—22no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8#44714yes—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—1616no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#243311yescharacteristic
655C22#326612yes—
656C22#327411yescharacteristic
657C22D4×D811yescharacteristic
658C22#328912yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4C2×#44711yescharacteristic
670C4#300811yescharacteristic
671C4C2×#49711yescharacteristic
672C4#315411yescharacteristic
673C4#326612yes—
674C4#327411yescharacteristic
675C4D4×D811yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2#1975712yes—
680C2#2017612yes—
681C2#2575711yescharacteristic
682C2#2578411yescharacteristic
683C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28471C2semidirect
4. #25838C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1669C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
22. C2×#500C22semidirect
24. C2×#494C22semidirect
31. C2×#462C22semidirect
40. #2546C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
586. D4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#284712
#258852
#258382
C2×#17222
C2×#16692
C2×#16492
C2×#16392
#102642
#102632
#100662
#100512
#97442
#96602
#82022