Finite Group Databasebeta

← #300728

Subgroups — #300728

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
2#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—24no—
20#3284—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×#449—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2041—22no—
42#2033—22no—
43#2016—21no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1862—22no—
51#1852—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1669—24no—
56#1647—24no—
57#1641—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—28no—
72C2×#135—44no—
73C2×#135—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C23×C8—21no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—41no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—22no—
112#500—41no—
113#497—44no—
114#494—22no—
115#494—22no—
116#492—22no—
117#492D414yes—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#465—28no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#462—41no—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#452—28no—
136#449—28no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4D414yes—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—41no—
145C2×#106D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#397—41no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#389—22no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216#135—432no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16—81no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16D814yes—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—81no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#127C2×D412yes—
275#124—42no—
276#124—81no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—24no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—44no—
325#107—44no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—44no—
351#97—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C2×D412yes—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—21no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—41no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C2×D812yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4#12712yes—
426C2×D4C2×D812yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454Q16—48no—
455Q16—84no—
456Q16—84no—
457Q16—84no—
458SD16—28no—
459SD16—48no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—48no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8C2×D812yes—
484C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4#12712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—164no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4C22×D811yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57512yes—
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57812yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8#44714yes—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#243311yescharacteristic
643C22#326912yes—
644C22#327411yescharacteristic
645C22D4×D811yescharacteristic
646C22#328912yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4C2×#44711yescharacteristic
658C4#300811yescharacteristic
659C4#315011yescharacteristic
660C4#315611yescharacteristic
661C4#326912yes—
662C4#327411yescharacteristic
663C4D4×D811yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2#1976012yes—
668C2#2022412yes—
669C2#2575711yescharacteristic
670C2#2578611yescharacteristic
671C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28471C2semidirect
3. #25703C2semidirect
4. #25645C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1669C2semidirect
7. C2×#1641C2semidirect
8. C2×#1647C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10067C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#284712
#257032
#256452
C2×#17222
C2×#16692
C2×#16412
C2×#16472
#102652
#102612
#100672
#100502
#97442
#96602
#82022