Finite Group Databasebeta

← #300730

Subgroups — #300730

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3283—24no—
20#3283—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#496—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#467—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×#452—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2033—22no—
42#2014—21no—
43#2012—21no—
44#1999—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1852—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1665—24no—
56#1647—24no—
57#1625—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—28no—
72C2×#135—44no—
73C2×#135—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8D411yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92#547—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—41no—
115#496—44no—
116#494—22no—
117#494D414yescomplemented
118#492—22no—
119#492—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#467—28no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—41no—
137#452—28no—
138#452—28no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—22no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4D414yescomplemented
143C2×#107—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—41no—
146C2×#107D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#397—41no—
170#392—41no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340D412yes—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yescomplemented
187#322—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217#135—432no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—82no—
246C2×D8D814yescomplemented
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—42no—
275#127—81no—
276#124—42no—
277#124—81no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—44no—
291#121—82no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—44no—
331#107—44no—
332#107—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—42no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—82no—
355#97—42no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362#95—21no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4#12712yes—
430C2×D4C2×D812yes—
431C2×D4C2×D812yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—48no—
463Q16—84no—
464SD16—48no—
465SD16—48no—
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469D8—28no—
470D8—84no—
471D8—84no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8#12012yes—
491C2×C8#12012yes—
492C2×C8C2×D812yes—
493C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23D4211yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—161no—
587D4—168no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4C22×D811yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57712yes—
632C8—22no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8#44714yes—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#243311yescharacteristic
661C22#326712yes—
662C22#327411yescharacteristic
663C22D4×D811yescharacteristic
664C22#328912yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4C2×#44711yescharacteristic
675C4#300811yescharacteristic
676C4#315011yescharacteristic
677C4#315411yescharacteristic
678C4#327112yes—
679C4#327411yescharacteristic
680C4D4×D811yescharacteristic
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—321no—
685C2#1975812yes—
686C2#2024012yes—
687C2#2575711yescharacteristic
688C2#2578711yescharacteristic
689C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3283C2semidirect
2. #28472C2semidirect
3. #25703C2semidirect
4. #25567C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9742C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8202C2semidirect
117. #494D4semidirect
142. C8×D4D4semidirect
186. D4⋊C8D4semidirect
246. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#284722
#257032
#255672
C2×#17222
C2×#16652
C2×#16472
C2×#16252
#102642
#102612
#100662
#100622
#97422
#96592
#82022