Finite Group Databasebeta

← #300732

Subgroups — #300732

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25933C211yesmaximal, characteristic
4#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19D4×Q16—24no—
20D4×Q16—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#467—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#451—21no—
36C2×#451—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2057—22no—
42#2023—22no—
43#2015—21no—
44#2013—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1984C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1879—22no—
51#1862—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1665—24no—
56#1649—24no—
57#1627—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—28no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—44no—
78C22×Q16—44no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C23×C8—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—41no—
92D4×Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—41no—
114#497—44no—
115#494—22no—
116#494D414yes—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#467—28no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#451—28no—
137#451—28no—
138C4×Q16—22no—
139C4×Q16—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4D414yes—
142C2×#107—22no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—41no—
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#398—41no—
167#394—41no—
168#391—21no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#389—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—432no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×Q16—81no—
232C2×Q16D814yescomplemented
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—44no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—81no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#124—42no—
278#124—81no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—44no—
329#107—44no—
330#107—42no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—24no—
351#97—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C2×D412yes—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—21no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8C2×D812yes—
405C2×Q8C2×D812yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12712yes—
422C2×D4#13714yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—28no—
448Q16—48no—
449Q16—48no—
450Q16—48no—
451Q16—84no—
452Q16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456D8—84no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8C2×D812yes—
478C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4#12712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—162no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—88no—
546Q8—88no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—22no—
556D4—24no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566D4#49714yescomplemented
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4C22×D811yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×#13712yes—
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57812yes—
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8#44714yes—
619C22—24no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—162no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—162no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22#327012yes—
631C22#327411yescharacteristic
632C22D4×D811yescharacteristic
633C22#328912yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4C2×#44711yescharacteristic
646C4#300811yescharacteristic
647C4C2×#49711yescharacteristic
648C4#315611yescharacteristic
649C4#327012yes—
650C4#327411yescharacteristic
651C4D4×D811yescharacteristic
652C2—44no—
653C2—321no—
654C2#1976112yes—
655C2#2020812yes—
656C2#2575711yescharacteristic
657C2#2578911yescharacteristic
658C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Q16C2semidirect
2. #28473C2semidirect
4. #25838C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10067C2semidirect
12. #10063C2semidirect
13. #9742C2semidirect
14. #9658C2semidirect
15. #8202C2semidirect
232. C2×Q16D8semidirect
566. D4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#284732
#259332
#258382
C2×#17222
C2×#16652
C2×#16492
C2×#16272
#102652
#102632
#100672
#100632
#97422
#96582
#82022