Finite Group Databasebeta

← #300733

Subgroups — #300733

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
2#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—24no—
19#3335—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#483—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#465—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#106—21no—
39#2568C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2092—21no—
43#2026—22no—
44#2001—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1673—24no—
56#1647—24no—
57#1643—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#498—22no—
105#498D414yes—
106#494—22no—
107#494—41no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#483—28no—
113#481—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#465—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#452—48no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4D414yes—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—41no—
136C2×#106—28no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—41no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#400—41no—
166#399—41no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#390—21no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#107—44no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#106—22no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—22no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—44no—
328#97—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340#41—88no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4#12712yes—
375C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—162no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—88no—
403SD16—44no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8#12012yes—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#13512yes—
427C2×C8#13712yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4#12712yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23D4211yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—161no—
499D4—22no—
500D4—24no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—88no—
506D4#49614yes—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57712yes—
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8#45214yescomplemented
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22#243311yescharacteristic
569C22#326512yes—
570C22#327611yescharacteristic
571C22#328311yescharacteristic
572C22#328912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4C2×#45211yescharacteristic
585C4#301111yescharacteristic
586C4C2×#49611yescharacteristic
587C4#315411yescharacteristic
588C4#326512yes—
589C4#327611yescharacteristic
590C4#328311yescharacteristic
591C2—44no—
592C2—161no—
593C2#1986012yes—
594C2#2019712yes—
595C2#2575811yescharacteristic
596C2#2578311yescharacteristic
597C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28540C2semidirect
3. #25934C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1673C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10077C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect
557. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#285402
#259342
#257582
C2×#17232
C2×#16732
C2×#16472
C2×#16432
#102762
#102752
#100772
#100602
#97412
#96602
#82022