Finite Group Databasebeta

← #300736

Subgroups — #300736

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic
2#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25704C211yesmaximal, characteristic
4#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3340—24no—
19#3340—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#465—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#427—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2093—21no—
42#2042—22no—
43#2033—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1865—22no—
50#1854—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1675—24no—
56#1638—24no—
57#1634—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97#500—22no—
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—41no—
101#498—22no—
102#498D414yes—
103#494—22no—
104#494—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#485—28no—
110#482—28no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—41no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—41no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#465—28no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4D414yes—
128#427—28no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D412yes—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#395—41no—
164#393—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—84no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#126—44no—
228#126—44no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#107—24no—
288#107—42no—
289#107—44no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—24no—
293#106—24no—
294#106—22no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—24no—
307#103—22no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#103—44no—
312#102—24no—
313#102—22no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—162no—
362C2×D4#12712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—88no—
386SD16—44no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8#12012yes—
406C2×C8#12012yes—
407C2×C8#13512yes—
408C2×C8#13712yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—162no—
436C4⋊C4#12712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—162no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23D4211yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—44no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—164no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12711yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57512yes—
526C2×C4#57812yes—
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8#45214yes—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#243311yescharacteristic
548C22#326912yes—
549C22#327611yescharacteristic
550C22#328311yescharacteristic
551C22#328812yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4C2×#45211yescharacteristic
564C4#301111yescharacteristic
565C4#315011yescharacteristic
566C4#315611yescharacteristic
567C4#326912yes—
568C4#327611yescharacteristic
569C4#328311yescharacteristic
570C2—82no—
571C2—161no—
572C2#1986412yes—
573C2#2022912yes—
574C2#2575811yescharacteristic
575C2#2578611yescharacteristic
576C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28539C2semidirect
4. #25646C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1675C2semidirect
8. C2×#1638C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10057C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#285392
#257042
#256462
C2×#17232
C2×#16752
C2×#16342
C2×#16382
#102792
#102752
#100722
#100572
#97412
#96602
#82022