Finite Group Databasebeta

← #300737

Subgroups — #300737

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic
2#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25646C211yesmaximal, characteristic
4#25632C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3342—24no—
19#3342—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#485—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#467—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#427—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2096—21no—
42#2042—22no—
43#2015—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1878—22no—
50#1865—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1671—24no—
56#1650—24no—
57#1638—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500D414yes—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#485—28no—
111#485—28no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#467—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4D414yes—
129#427—28no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—41no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—41no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#400—41no—
164#395—41no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#126—44no—
229#126—44no—
230#126—44no—
231#126—44no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—24no—
290#107—22no—
291#107—42no—
292#107—44no—
293#106—24no—
294#106—24no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—82no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320C22⋊C8—24no—
321#97—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4#12712yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—44no—
384Q16—88no—
385SD16—84no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8#12012yes—
405C2×C8#12012yes—
406C2×C8#13512yes—
407C2×C8#13712yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—162no—
438C4⋊C4#12712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—161no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12711yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57512yes—
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8#45214yes—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#243311yescharacteristic
540C22#327112yes—
541C22#327611yescharacteristic
542C22#328311yescharacteristic
543C22#328912yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4C2×#45211yescharacteristic
557C4#301111yescharacteristic
558C4#315011yescharacteristic
559C4#315411yescharacteristic
560C4#326712yes—
561C4#327611yescharacteristic
562C4#328311yescharacteristic
563C2—82no—
564C2#1986612yes—
565C2#2027712yes—
566C2#2575811yescharacteristic
567C2#2578711yescharacteristic
568C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28542C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #10077C2semidirect
12. #10073C2semidirect
13. #9740C2semidirect
14. #9658C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#285422
#256462
#256322
C2×#17232
C2×#16712
C2×#16502
C2×#16382
#102772
#102762
#100772
#100732
#97402
#96582
#82022