Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30074

Order 256.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2042	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1926	C₂	1	2	yes	maximal
11	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	#397	—	2	2	no	—
22	#393	—	2	2	no	—
23	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#389	—	2	2	no	—
28	#389	C₂²	1	2	yes	—
29	#387	—	2	2	no	—
30	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	#125	—	2	4	no	—
46	#124	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#106	—	4	2	no	—
64	#106	—	4	2	no	—
65	#103	—	2	4	no	—
66	#103	—	4	2	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	4	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	D₄	1	2	yes	—
74	#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	1	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	8	2	no	—
121	C₂³	—	4	1	no	—
122	C₂³	—	4	1	no	—
123	C₂³	—	4	1	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	8	4	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	4	2	no	—
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	1	no	—
163	C₂²	—	8	1	no	—
164	C₂²	—	8	1	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#577	1	2	yes	—
170	C₂²	#577	1	2	yes	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	1	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	8	1	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	8	1	no	—
179	C₄	—	8	1	no	—
180	C₄	#542	1	2	yes	—
181	C₄	#542	1	2	yes	—
182	C₂	—	16	1	no	—
183	C₂	#2632	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3125	1	2	yes	—
185	C₂	#3221	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3222	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2330	C₂	semidirect
3. #2096	C₂	semidirect
5. #2058	C₂	semidirect
7. #2026	C₂	semidirect
9. #1927	C₂	semidirect
11. #1840	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2640	2
#2330	2
#2096	2
#2094	2
#2058	2
#2042	2
#2026	2
#2025	2
#1927	2
#1926	2
#1840	2