Finite Group Databasebeta

← #300741

Subgroups — #300741

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#460—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38C2×C4×SD16—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2025—22no—
43#2012—21no—
44#2011—21no—
45#1999—22no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1972—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1880—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1668—24no—
56#1626—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—41no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#125—41no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—41no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#496—44no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—22no—
116#493—41no—
117#492—28no—
118#492—22no—
119#492D414yescomplemented
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#461—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#460—28no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#459—22no—
137#459—41no—
138#449—48no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8D414yescomplemented
141C4×SD16—28no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103D412yes—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#394—41no—
169#392—41no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—82no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—84no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—24no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#127—81no—
274#127C2×D412yes—
275#125—42no—
276#125—44no—
277#125—44no—
278#125—42no—
279#124—42no—
280#124—81no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286#121—82no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#106—22no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—44no—
349#97—42no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356C4×C8C2×D412yes—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362#41—88no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#12712yes—
380C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—162no—
432C2×D4—162no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449SD16—44no—
450SD16—48no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457D8—84no—
458D8—88no—
459D8—84no—
460D8—88no—
461D8—84no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8#12012yes—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#13512yes—
482C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4#12712yes—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—162no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—44no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—24no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8#49614yescomplemented
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—164no—
584D4—168no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57712yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8#44914yescomplemented
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#326512yes—
649C22#327411yescharacteristic
650C22#328711yescharacteristic
651C22#328812yes—
652C4—24no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4C2×#44911yescharacteristic
662C4#300811yescharacteristic
663C4C2×#49611yescharacteristic
664C4#315411yescharacteristic
665C4#326512yes—
666C4#327411yescharacteristic
667C4#328711yescharacteristic
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—321no—
671C2—321no—
672C2#1986812yes—
673C2#2020212yes—
674C2#2575911yescharacteristic
675C2#2578311yescharacteristic
676C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. #28470C2semidirect
3. #25935C2semidirect
4. #25759C2semidirect
5. C2×#1721C2semidirect
6. C2×#1668C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8203C2semidirect
119. #492D4semidirect
140. C8×Q8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
550. Q8#496semidirect
626. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#284702
#259352
#257592
C2×#17212
C2×#16682
C2×#16212
C2×#16262
#102622
#102612
#100622
#100472
#97442
#96602
#82032