Finite Group Databasebeta

← #300743

Subgroups — #300743

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#495—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#464—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2012—22no—
42#2012—21no—
43#2011—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1879—22no—
51#1875—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1668—24no—
56#1628—24no—
57#1620—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—41no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—22no—
85#559—41no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—41no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110#496—44no—
111#495—28no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—22no—
116#493—22no—
117#493—41no—
118#492—22no—
119#492D414yescomplemented
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#464—28no—
125#463—28no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—41no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8D414yescomplemented
140C4×SD16—28no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#394—41no—
168#392—41no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—82no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—84no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—81no—
263#127C2×D412yes—
264#126—44no—
265#126—44no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—81no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—44no—
279#121—82no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#106—22no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—82no—
345C22⋊C8—82no—
346#97—42no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—162no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—84no—
440SD16—44no—
441SD16—48no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448D8—88no—
449D8—84no—
450D8—88no—
451D8—84no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#13512yes—
472C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12712yes—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—162no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—168no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4#57512yes—
606C2×C4#57612yes—
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8#44914yes—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22#243311yescharacteristic
638C22#326812yes—
639C22#327411yescharacteristic
640C22#328711yescharacteristic
641C22#328812yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4C2×#44911yescharacteristic
652C4#300811yescharacteristic
653C4#315011yescharacteristic
654C4#315511yescharacteristic
655C4#326812yes—
656C4#327411yescharacteristic
657C4#328711yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2—321no—
661C2—321no—
662C2#1987112yes—
663C2#2026612yes—
664C2#2575911yescharacteristic
665C2#2578511yescharacteristic
666C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. #28470C2semidirect
3. #25633C2semidirect
4. #25574C2semidirect
5. C2×#1721C2semidirect
6. C2×#1668C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8203C2semidirect
119. #492D4semidirect
139. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#284702
#256332
#255742
C2×#17212
C2×#16682
C2×#16282
C2×#16202
#102632
#102602
#100632
#100462
#97442
#96602
#82032