Finite Group Databasebeta

← #300754

Subgroups — #300754

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic
3#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3380—24no—
19#3380—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#499—21no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#478—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2092—21no—
42#2036—22no—
43#2001—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1872—22no—
50#1852—22no—
51#1847—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1672—24no—
56#1644—24no—
57#1632—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—41no—
101#500D414yes—
102#499—28no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#478—28no—
112#478—28no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—41no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8D414yes—
127C4×D8—28no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D412yes—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#399—41no—
165#393—41no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8D414yes—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—82no—
199C2×Q16—84no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8Q1614yescomplemented
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—82no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—24no—
290#107—22no—
291#107—42no—
292#107—44no—
293#107—42no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—42no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—82no—
321#97—42no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329#95—21no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8#12712yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4C2×Q1612yes—
361C2×D4C2×Q1612yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—162no—
382C22×C4—162no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—88no—
387Q16—84no—
388D8—28no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12012yes—
407C2×C8#12012yes—
408C2×C8C2×Q1612yes—
409C2×C8#13712yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4#12712yes—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—162no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23D4211yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12711yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57512yes—
525C2×C4#57712yes—
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8#45114yes—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#243311yescharacteristic
547C22#326712yes—
548C22#327611yescharacteristic
549C22D4×Q1611yescharacteristic
550C22#328812yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4C2×#45111yescharacteristic
563C4#301111yescharacteristic
564C4#315011yescharacteristic
565C4#315411yescharacteristic
566C4#327112yes—
567C4#327611yescharacteristic
568C4D4×Q1611yescharacteristic
569C2—82no—
570C2—82no—
571C2#1981412yes—
572C2#2024712yes—
573C2#2576011yescharacteristic
574C2#2578711yescharacteristic
575C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25706C2semidirect
4. #25573C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9739C2semidirect
15. #8203C2semidirect
202. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#285412
#257062
#255732
C2×#17232
C2×#16722
C2×#16442
C2×#16322
#102782
#102752
#100602
#100562
#97392
#96592
#82032