Finite Group Databasebeta

← #300755

Subgroups — #300755

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic
2#28541C211yesmaximal, characteristic
3#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×D8—24no—
19Q8×D8—24no—
20C2×#500—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474—21no—
30C2×#474—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#451—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2092—21no—
43#2036—22no—
44#2001—22no—
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1847—21no—
51#1787—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1672—24no—
56#1649—24no—
57#1637—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#500—28no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500D414yes—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#494—22no—
106#494—41no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—41no—
115#474—28no—
116#474—28no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#451—48no—
126C8×Q8—22no—
127C8×Q8D414yes—
128C4×D8—28no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—41no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#393—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—82no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8Q1614yescomplemented
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—82no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—24no—
296#107—24no—
297#107—24no—
298#107—22no—
299#107—42no—
300#107—44no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—82no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—82no—
329#97—42no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8#12712yes—
369C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4C2×Q1612yes—
381C2×D4C2×Q1612yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—88no—
407Q16—84no—
408D8—28no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8#12012yes—
427C2×C8#12012yes—
428C2×C8C2×Q1612yes—
429C2×C8#13712yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12712yes—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—162no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23D4211yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—24no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—88no—
491Q8—88no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—161no—
501Q8#49614yes—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57612yes—
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8#45114yescomplemented
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#243311yescharacteristic
569C22#326412yes—
570C22#327611yescharacteristic
571C22D4×Q1611yescharacteristic
572C22#328912yes—
573C4—24no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4C2×#45111yescharacteristic
585C4#301111yescharacteristic
586C4C2×#49611yescharacteristic
587C4#315511yescharacteristic
588C4#326412yes—
589C4#327611yescharacteristic
590C4D4×Q1611yescharacteristic
591C2—82no—
592C2—82no—
593C2#1981112yes—
594C2#2016712yes—
595C2#2576011yescharacteristic
596C2#2578811yescharacteristic
597C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25888C2semidirect
4. #25760C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1637C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10072C2semidirect
13. #9740C2semidirect
15. #8203C2semidirect
214. C2×D8Q16semidirect
557. C8#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
#285412
#258882
#257602
C2×#17232
C2×#16722
C2×#16492
C2×#16372
#102752
#102742
#100762
#100722
#97402
#96592
#82032