Finite Group Databasebeta

← #300759

Subgroups — #300759

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—24no—
19#3361—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2015—22no—
42#2014—21no—
43#2000—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1961—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1877—22no—
51#1874—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1682—24no—
56#1644—24no—
57#1620—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—41no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#493—22no—
104#493—22no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#488—28no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#486D414yescomplemented
116#478—28no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#463—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8D414yescomplemented
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—28no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D412yes—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#400—41no—
166#392—41no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yescomplemented
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—84no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—81no—
243#127C2×D412yes—
244#125—24no—
245#125—42no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—44no—
257#121—82no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—42no—
302#106—22no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—22no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—82no—
329#97—81no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8#12712yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4#13512yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—84no—
415SD16—44no—
416SD16—88no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—48no—
420D8—88no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4#12712yes—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23D4211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—161no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—168no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4#57512yes—
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#326812yes—
593C22#327711yescharacteristic
594C22#328211yescharacteristic
595C22#328812yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4#300211yescharacteristic
607C4#301311yescharacteristic
608C4#315011yescharacteristic
609C4#315511yescharacteristic
610C4#326812yes—
611C4#327511yescharacteristic
612C4#328511yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—321no—
616C2#1982512yes—
617C2#2026412yes—
618C2#2576111yescharacteristic
619C2#2578511yescharacteristic
620C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3361C2semidirect
2. #28420C2semidirect
3. #25629C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10061C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8203C2semidirect
115. #486D4semidirect
131. C8×Q8D4semidirect
182. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#284202
#256292
#255692
C2×#17172
C2×#16822
C2×#16442
C2×#16202
#102692
#102662
#100612
#100462
#97472
#96602
#82032