Finite Group Databasebeta

← #300762

Subgroups — #300762

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28420C211yesmaximal, characteristic
3#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25756C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—24no—
19#3359—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#448—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2026—22no—
43#2014—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1961—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1878—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1682—24no—
56#1649—24no—
57#1626—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—22no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#487—28no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487D414yescomplemented
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#475—28no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#461—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#448—48no—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8D414yescomplemented
132C4×SD16—28no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—41no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—41no—
167#392—41no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#390—21no—
171#382—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127—81no—
249#125—42no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#125—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—44no—
258#121—82no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—44no—
303#106—24no—
304#106—22no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—22no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330C22⋊C8—44no—
331#97—81no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8#12712yes—
372C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4#13512yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—44no—
415SD16—48no—
416SD16—88no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—88no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8#49614yes—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—168no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57712yes—
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—162no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—162no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#326512yes—
584C22#327711yescharacteristic
585C22#328211yescharacteristic
586C22#328912yes—
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4#300211yescharacteristic
599C4#301311yescharacteristic
600C4C2×#49611yescharacteristic
601C4#315411yescharacteristic
602C4#326512yes—
603C4#327511yescharacteristic
604C4#328511yescharacteristic
605C2—82no—
606C2—321no—
607C2#1982112yes—
608C2#2020012yes—
609C2#2576111yescharacteristic
610C2#2578311yescharacteristic
611C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3359C2semidirect
3. #25931C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10077C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8203C2semidirect
110. #487D4semidirect
131. C8×Q8D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#284202
#259312
#257562
C2×#17192
C2×#16822
C2×#16492
C2×#16262
#102702
#102682
#100772
#100622
#97482
#96602
#82032