Finite Group Databasebeta

← #300765

Subgroups — #300765

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
2#28417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25629C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic
13#9746C211yesmaximal, characteristic
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3365—24no—
19#3365—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2043—22no—
42#2016—21no—
43#2015—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1960—21no—
50#1877—22no—
51#1865—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1680—24no—
56#1648—24no—
57#1640—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#492—22no—
103#492—41no—
104#488—28no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486D414yes—
113#478—28no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#464—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—41no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8D414yes—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—28no—
132C2×#107—41no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400—41no—
165#398—41no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#389—22no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—81no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#125—24no—
238#125—42no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—22no—
294#107—44no—
295#106—24no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—44no—
323#102—82no—
324#97—81no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×Q8#13512yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—162no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—84no—
397Q16—84no—
398SD16—48no—
399SD16—88no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8#12012yes—
420C2×C8#12012yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12712yes—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—44no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23D4211yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—44no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4#57512yes—
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22#243311yescharacteristic
555C22#327112yes—
556C22#327711yescharacteristic
557C22#328211yescharacteristic
558C22#328912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#300211yescharacteristic
572C4#301311yescharacteristic
573C4#315011yescharacteristic
574C4#315411yescharacteristic
575C4#326712yes—
576C4#327511yescharacteristic
577C4#328511yescharacteristic
578C2—162no—
579C2#1983412yes—
580C2#2028512yes—
581C2#2576111yescharacteristic
582C2#2578711yescharacteristic
583C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28417C2semidirect
3. #25647C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10077C2semidirect
14. #9658C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33652
#284172
#256472
#256292
C2×#17192
C2×#16802
C2×#16482
C2×#16402
#102722
#102682
#100772
#100512
#97462
#96582
#82032