Finite Group Databasebeta

← #300767

Subgroups — #300767

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#474—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2035—22no—
43#2012—21no—
44#2000—22no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1959—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1787—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1680—24no—
56#1649—24no—
57#1642—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—28no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486D414yes—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#474—28no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#461—41no—
125#459—28no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#452—48no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8D414yes—
131C4×D8—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—41no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#397—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#384—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252#124—42no—
253#124—81no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—82no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—22no—
304#107—42no—
305#107—44no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—82no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—82no—
335#97—81no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—21no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348#41—88no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8#12712yes—
373C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4#13512yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—84no—
427SD16—88no—
428SD16—84no—
429D8—44no—
430D8—48no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4#12712yes—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—24no—
510Q8—44no—
511Q8—88no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8#49614yes—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—164no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57612yes—
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#243311yescharacteristic
604C22#326412yes—
605C22#327711yescharacteristic
606C22#328211yescharacteristic
607C22#328912yes—
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#300211yescharacteristic
619C4#301311yescharacteristic
620C4C2×#49611yescharacteristic
621C4#315511yescharacteristic
622C4#326412yes—
623C4#327511yescharacteristic
624C4#328511yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—162no—
628C2#1982012yes—
629C2#2016812yes—
630C2#2576111yescharacteristic
631C2#2578811yescharacteristic
632C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28414C2semidirect
3. #25884C2semidirect
4. #25755C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1649C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#284142
#258842
#257552
C2×#17192
C2×#16802
C2×#16422
C2×#16492
#102702
#102662
#100762
#100502
#97462
#96592
#82032