Finite Group Databasebeta

← #300777

Subgroups — #300777

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
2#28416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic
4#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#450—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C22×#102—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic, complemented
40#2097—21no—
41#2059—22no—
42#2034—22no—
43#2013—21no—
44#1987C2211yescharacteristic, complemented
45#1984C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1960—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1864—22no—
51#1786—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1683—24no—
56#1639—24no—
57#1632—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—41no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—41no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#498—22no—
101#498—41no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#481—28no—
113#477—22no—
114#477—41no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#465—28no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#450—28no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—22no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—28no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D412yes—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#398—41no—
165#393—41no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#389—22no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C25—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—84no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—81no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#125—42no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—24no—
303#106—22no—
304#106—44no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—82no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—82no—
332#97—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—84no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—162no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4#12712yes—
401C2×D4#13512yes—
402C2×D4#13714yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—88no—
427SD16—44no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—84no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—162no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—168no—
510C23—164no—
511C23—168no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—24no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#49714yes—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13712yes—
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57712yes—
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1616no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#326612yes—
610C22#327311yescharacteristic
611C22#328211yescharacteristic
612C22#328812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#300211yescharacteristic
624C4#301211yescharacteristic
625C4C2×#49711yescharacteristic
626C4#315411yescharacteristic
627C4#326612yes—
628C4#327511yescharacteristic
629C4#328011yescharacteristic
630C2—44no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#1979012yes—
634C2#2017512yes—
635C2#2576211yescharacteristic
636C2#2578411yescharacteristic
637C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28416C2semidirect
4. #25835C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
21. C2×#494C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
27. C2×#477C22semidirect
39. #2546C22semidirect
44. #1987C22semidirect
45. #1984C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#284162
#258812
#258352
C2×#17202
C2×#16832
C2×#16392
C2×#16322
#102712
#102692
#100562
#100512
#97472
#96602
#82022