Finite Group Databasebeta

← #300782

Subgroups — #300782

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—24no—
19#3303—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2034—22no—
42#2011—21no—
43#1999—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1972—21no—
47#1961—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1875—22no—
51#1853—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1677—24no—
56#1634—24no—
57#1625—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#494—22no—
105#494—22no—
106#487—22no—
107#487D414yescomplemented
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#485—28no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—41no—
121#465—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—41no—
128#449—28no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4D414yescomplemented
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#416—28no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—41no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#393—41no—
166#392—41no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yescomplemented
184#322—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—84no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—82no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127—81no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—82no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—24no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—22no—
304#106—24no—
305#106—42no—
306#106—44no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—82no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347#41—48no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C2×D4#12712yes—
399C2×D4#13512yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—88no—
428SD16—84no—
429D8—44no—
430D8—84no—
431D8—84no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4#12712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—162no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23D4211yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—161no—
521Q8—161no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544D4—168no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4#57512yes—
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#243311yescharacteristic
615C22#326712yes—
616C22#327311yescharacteristic
617C22#328211yescharacteristic
618C22#328812yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4#300211yescharacteristic
629C4#301211yescharacteristic
630C4#315011yescharacteristic
631C4#315411yescharacteristic
632C4#327112yes—
633C4#327511yescharacteristic
634C4#328011yescharacteristic
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2—321no—
639C2#1979212yes—
640C2#2023912yes—
641C2#2576211yescharacteristic
642C2#2578711yescharacteristic
643C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3303C2semidirect
2. #28413C2semidirect
3. #25699C2semidirect
4. #25572C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1677C2semidirect
7. C2×#1634C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9745C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8202C2semidirect
107. #487D4semidirect
132. C8×D4D4semidirect
183. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#284132
#256992
#255722
C2×#17202
C2×#16772
C2×#16342
C2×#16252
#102712
#102672
#100622
#100562
#97452
#96592
#82022