Finite Group Databasebeta

← #300785

Subgroups — #300785

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37C2×#416—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2041—22no—
42#2015—21no—
43#2012—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1959—21no—
50#1880—22no—
51#1864—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1677—24no—
56#1638—24no—
57#1621—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—41no—
76C23×C8—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102#493—22no—
103#493—22no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#486D414yes—
114#482—28no—
115#477—22no—
116#477—41no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#465—28no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—41no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#452—28no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4D414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#416—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#395—41no—
165#394—41no—
166#391—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—82no—
221C2×D8—84no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127C2×D412yes—
251#126—44no—
252#126—44no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—81no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—24no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—24no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—42no—
306#106—24no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—82no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—24no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#13512yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4#12712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—44no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—88no—
428D8—88no—
429D8—84no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—84no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—162no—
473C4⋊C4#12712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—162no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—44no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—161no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4#57512yes—
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57712yes—
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#327112yes—
607C22#327311yescharacteristic
608C22#328211yescharacteristic
609C22#328812yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4#300211yescharacteristic
621C4#301211yescharacteristic
622C4#315011yescharacteristic
623C4#315411yescharacteristic
624C4#326712yes—
625C4#327511yescharacteristic
626C4#328011yescharacteristic
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2—321no—
630C2#1980212yes—
631C2#2027412yes—
632C2#2576211yescharacteristic
633C2#2578711yescharacteristic
634C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3304C2semidirect
2. #28418C2semidirect
3. #25649C2semidirect
4. #25628C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1677C2semidirect
8. C2×#1638C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10073C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9658C2semidirect
15. #8202C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#284182
#256492
#256282
C2×#17172
C2×#16772
C2×#16212
C2×#16382
#102692
#102682
#100732
#100472
#97462
#96582
#82022