Finite Group Databasebeta

← #300792

Subgroups — #300792

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
2#28419C211yesmaximal, characteristic
3#25705C211yesmaximal, characteristic
4#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
9#10275C211yesmaximal, characteristic
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10074C211yesmaximal, characteristic
12#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3364—24no—
19#3364—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2096—21no—
41#2043—22no—
42#2036—22no—
43#2015—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1971—21no—
48#1959—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1863—22no—
51#1854—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1718—24no—
55#1684—24no—
56#1653—24no—
57#1638—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#500—22no—
99#500—41no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#488—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487D414yes—
111#479—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#464—28no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—41no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8D414yes—
127C4×Q16—28no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—41no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#397—41no—
165#395—41no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—41no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#126—44no—
229#126—44no—
230#125—24no—
231#125—42no—
232#125—44no—
233#125—44no—
234#124—24no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—81no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#107—44no—
291#107—42no—
292#106—22no—
293#106—42no—
294#106—44no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—22no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321C22⋊C8—44no—
322#97—81no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—21no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333C24—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8#12712yes—
362C2×Q8#13512yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—48no—
387Q16—84no—
388SD16—44no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8#12012yes—
409C2×C8#12012yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—162no—
442C4⋊C4#12712yes—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23D4211yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4#57512yes—
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57812yes—
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#243311yescharacteristic
544C22#326912yes—
545C22#327511yescharacteristic
546C22#328511yescharacteristic
547C22#328912yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#300211yescharacteristic
561C4#301311yescharacteristic
562C4#315011yescharacteristic
563C4#315611yescharacteristic
564C4#326912yes—
565C4#327711yescharacteristic
566C4#328211yescharacteristic
567C2—161no—
568C2#1984812yes—
569C2#2023512yes—
570C2#2576111yescharacteristic
571C2#2578611yescharacteristic
572C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #25651C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. C2×#1684C2semidirect
7. C2×#1653C2semidirect
10. #10265C2semidirect
12. #10065C2semidirect
13. #9748C2semidirect
15. #8203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
#284192
#257052
#256512
C2×#17182
C2×#16842
C2×#16532
C2×#16382
#102752
#102652
#100742
#100652
#97482
#96602
#82032