Finite Group Databasebeta

← #300805

Subgroups — #300805

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25757C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#481—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#450—21no—
35C2×#447—22no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38C22×#102—21no—
39#2568C2211yescharacteristic, complemented
40#2541C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2026—22no—
43#2014—21no—
44#1999—22no—
45#1987C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1961—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1877—22no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1681—24no—
56#1639—24no—
57#1622—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#493—22no—
105#493—41no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486D414yescomplemented
116#481—28no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#465—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#450—28no—
131#447—48no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4D414yescomplemented
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—28no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—41no—
167#392—41no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#390—21no—
171#382—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185#322—22no—
186C25—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—82no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—81no—
260#127C2×D412yes—
261#125—42no—
262#125—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—82no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#106—24no—
312#106—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—22no—
322#103—44no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—22no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—81no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—84no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—162no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4#12712yes—
420C2×D4#13512yes—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444SD16—44no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—88no—
448SD16—84no—
449D8—88no—
450D8—84no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—84no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—168no—
531C23—164no—
532C23—168no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—161no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—168no—
570D4#49614yes—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57712yes—
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—24no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—1616no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—162no—
638C22#243311yescharacteristic
639C22#326512yes—
640C22#327511yescharacteristic
641C22#328011yescharacteristic
642C22#328812yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4#300211yescharacteristic
653C4#301211yescharacteristic
654C4C2×#49611yescharacteristic
655C4#315411yescharacteristic
656C4#326512yes—
657C4#327311yescharacteristic
658C4#328211yescharacteristic
659C2—44no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2—321no—
663C2#1977312yes—
664C2#2019312yes—
665C2#2576211yescharacteristic
666C2#2578311yescharacteristic
667C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25757C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3295C2semidirect
2. #28420C2semidirect
3. #25934C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8202C2semidirect
21. C2×#492C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
31. C2×#460C22semidirect
39. #2568C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. #1770C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
115. #486D4semidirect
135. C8×D4D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#284202
#259342
#257572
C2×#17172
C2×#16812
C2×#16392
C2×#16222
#102752
#102622
#100542
#100532
#97472
#96602
#82022