Finite Group Databasebeta

← #300821

Subgroups — #300821

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25753C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#448—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×#450—22no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2057—22no—
43#2013—21no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1956—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1679—24no—
56#1651—24no—
57#1639—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×Q8—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—28no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#120—41no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#500—41no—
110#498—22no—
111#498—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#492D414yes—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#465—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—41no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#450—28no—
134#450—48no—
135#448—28no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4D414yes—
140C2×#107—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—41no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#398—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173#384—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C25—41no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—432no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—82no—
243C2×SD16—81no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—81no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D412yes—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—82no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—44no—
324#107—42no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—44no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—22no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102SD1618yescomplemented
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—44no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—81no—
355C4×C8C2×D412yes—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—21no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—84no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—162no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4#12712yes—
430C2×D4C2×SD1614yes—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—28no—
457SD16—48no—
458SD16—48no—
459SD16—48no—
460SD16—84no—
461SD16—88no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8C2×SD1614yescomplemented
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4#12712yes—
510C4⋊C4C2×SD1614yescomplemented
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—168no—
544C23—164no—
545C23—168no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—88no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—24no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—82no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4#49214yes—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4C22×SD1612yes—
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—24no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—24no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—1616no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#326411yescharacteristic
649C22#326511yescharacteristic
650C22D4×SD1612yes—
651C22#328912yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4#300311yescharacteristic
663C4#301211yescharacteristic
664C4C2×#49211yescharacteristic
665C4#315411yescharacteristic
666C4#326411yescharacteristic
667C4#326511yescharacteristic
668C4D4×SD1612yes—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—162no—
672C2#1976412yes—
673C2#1980312yes—
674C2#2576311yescharacteristic
675C2#2577411yescharacteristic
676C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28400C2semidirect
3. #25838C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1679C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8200C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
22. C2×#498C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2546C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
348. #102SD16semidirect
485. C2×C8C2×SD16semidirect
510. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#284002
#258382
#257532
C2×#17142
C2×#16792
C2×#16512
C2×#16392
#102682
#102642
#100682
#100512
#97322
#96612
#82002