Finite Group Databasebeta

← #300822

Subgroups — #300822

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25757C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#448—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×#447—22no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C8×D4C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic, complemented
40#2541C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2058—22no—
43#2014—21no—
44#1999—22no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1984C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1957—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1864—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1677—24no—
56#1629—24no—
57#1627—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×Q8—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—28no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—44no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—22no—
84C23×C8—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#498—22no—
110#498—41no—
111#493—22no—
112#493—41no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492D414yescomplemented
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#465—28no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#450—28no—
135#448—28no—
136#447—48no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4D414yescomplemented
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#395—41no—
169#392—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173#384—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yescomplemented
187#322—22no—
188C25—41no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—432no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—84no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—82no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127—81no—
279#127C2×D412yes—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#121—82no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—44no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102SD1618yescomplemented
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—44no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—81no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358C4×C8C2×D412yes—
359#95—21no—
360#95—42no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—84no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—162no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4#12712yes—
441C2×D4C2×SD1614yes—
442C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—28no—
467SD16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—88no—
473D8—88no—
474D8—84no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8#12012yes—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8C2×SD1614yescomplemented
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—162no—
515C4⋊C4#12712yes—
516C4⋊C4C2×SD1614yescomplemented
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—168no—
555C23—164no—
556C23—168no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—88no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—161no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—168no—
596D4#49214yes—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4C22×SD1612yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57712yes—
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—1616no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#243311yescharacteristic
666C22#326411yescharacteristic
667C22#326511yescharacteristic
668C22D4×SD1612yes—
669C22#328812yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4#300311yescharacteristic
680C4#301211yescharacteristic
681C4C2×#49211yescharacteristic
682C4#315411yescharacteristic
683C4#326411yescharacteristic
684C4#326511yescharacteristic
685C4D4×SD1612yes—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—321no—
690C2#1976312yes—
691C2#1980412yes—
692C2#2576311yescharacteristic
693C2#2577411yescharacteristic
694C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25757C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×SD16C2semidirect
2. #28404C2semidirect
3. #25834C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1677C2semidirect
7. C2×#1627C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9661C2semidirect
15. #8200C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
26. C2×#486C22semidirect
31. C2×#460C22semidirect
39. #2567C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1984C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
116. #492D4semidirect
140. C8×D4D4semidirect
186. D4⋊C8D4semidirect
349. #102SD16semidirect
496. C2×C8C2×SD16semidirect
516. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#284042
#258342
#257572
C2×#17152
C2×#16772
C2×#16272
C2×#16292
#102712
#102622
#100622
#100492
#97322
#96612
#82002