Finite Group Databasebeta

← #300829

Subgroups — #300829

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3287—24no—
20#3287—24no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#466—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#449—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2092—21no—
41#2015—21no—
42#2014—22no—
43#2011—22no—
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1958—21no—
50#1879—22no—
51#1877—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1681—24no—
56#1642—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—28no—
72C2×#135—44no—
73C2×#135—44no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—22no—
84C22×D8—41no—
85C23×C8—21no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93#550—41no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—41no—
104C2×#121—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#493D414yes—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#475—22no—
123#475—41no—
124#466—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—41no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#449—28no—
136#449—28no—
137C4×Q16—22no—
138C4×Q16—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4D414yes—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—41no—
167#394—41no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#390—21no—
171#390—22no—
172#382—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219#135—432no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16—81no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—82no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—82no—
249C2×D8—84no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D412yes—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D412yes—
281#124—42no—
282#124—81no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—82no—
347#102—82no—
348C22⋊C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—81no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356#95—21no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4#12712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—28no—
463SD16—48no—
464SD16—48no—
465SD16—88no—
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468D8—48no—
469D8—84no—
470D8—88no—
471D8—88no—
472D8—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8#12012yes—
493C2×C8#12012yes—
494C2×C8#13514yescomplemented
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4#12712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—162no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23D4211yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4C2×#13512yes—
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4#57612yes—
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#243311yescharacteristic
659C22#326411yescharacteristic
660C22#326511yescharacteristic
661C22#328712yes—
662C22#328812yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#300311yescharacteristic
673C4#301211yescharacteristic
674C4#314711yescharacteristic
675C4#315511yescharacteristic
676C4#326411yescharacteristic
677C4#326511yescharacteristic
678C4#328012yes—
679C2—82no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2—321no—
683C2#1986712yes—
684C2#1986812yes—
685C2#2576311yescharacteristic
686C2#2577711yescharacteristic
687C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3287C2semidirect
2. #28402C2semidirect
3. #25631C2semidirect
4. #25627C2semidirect
5. C2×#1721C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1621C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9734C2semidirect
14. #9662C2semidirect
15. #8200C2semidirect
494. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32872
#284022
#256312
#256272
C2×#17212
C2×#16812
C2×#16422
C2×#16212
#102682
#102622
#100532
#100472
#97342
#96622
#82002