Finite Group Databasebeta

← #300832

Subgroups — #300832

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#28401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25838C211yesmaximal, characteristic
4#25834C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19D4×Q16—24no—
20D4×Q16—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#467—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#451—21no—
35C2×#451—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C8×D4C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2058—22no—
42#2057—22no—
43#2016—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1956—21no—
50#1864—22no—
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1683—24no—
56#1649—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—28no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—44no—
78C22×Q16—44no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#494—22no—
112#494D414yes—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#467—28no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—41no—
130#451—28no—
131#451—28no—
132C4×Q16—22no—
133C4×Q16—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4D414yes—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—41no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—41no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#398—41no—
165#395—41no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—432no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16—81no—
229C2×Q16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—81no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—22no—
313#107—42no—
314#107—44no—
315#107—44no—
316#107—42no—
317#106—44no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102Q1618yescomplemented
339C22⋊C8—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—81no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4#12712yes—
401C2×D4C2×Q1614yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—28no—
428Q16—48no—
429Q16—48no—
430Q16—48no—
431Q16—84no—
432Q16—84no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8C2×Q1614yescomplemented
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—162no—
485C4⋊C4#12712yes—
486C4⋊C4C2×Q1614yescomplemented
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—88no—
521Q8—88no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—161no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4#49414yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4C22×Q1612yes—
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57812yes—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#326411yescharacteristic
595C22#326511yescharacteristic
596C22D4×Q1612yes—
597C22#328912yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#300311yescharacteristic
611C4#301211yescharacteristic
612C4C2×#49411yescharacteristic
613C4#315611yescharacteristic
614C4#326411yescharacteristic
615C4#326511yescharacteristic
616C4D4×Q1612yes—
617C2—44no—
618C2#1981112yes—
619C2#1981212yes—
620C2#2576311yescharacteristic
621C2#2578011yescharacteristic
622C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28401C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10265C2semidirect
11. #10067C2semidirect
12. #10065C2semidirect
13. #9733C2semidirect
14. #9662C2semidirect
338. #102Q16semidirect
454. C2×C8C2×Q16semidirect
486. C4⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#284012
#258382
#258342
C2×#17232
C2×#16832
C2×#16492
C2×#16372
#102732
#102652
#100672
#100652
#97332
#96622
#82002